我校物理系刘宗华教授及其团队成员邹勇副教授作为第一作者近日在国际物理学学术期刊Physical Review  Letters上发表了题为“Basin of Attraction Determines Hysteresis in Explosive  Synchronization”的研究论文（PRL,112,114102(2014))。这项研究工作是和英国帝国理工大学，西澳大利亚大学，德国波 茨坦气候影响研究所等单位合作完成的。该项研究结果表明，复杂网络上产生的爆炸式同步化过程中伴随的磁滞效应是由于系统同步流形的吸引域发生变化而造成 的，这在微观角度为网络的构建、参数的选择以及动力学的控制等提供了理论框架。

　　探讨复杂网络上的动力学过程是系统复杂性研究的重要方向，包括疾病和信息的传播、同步动力学等。同步现象是指相互作用子系统能够克服它们之 间的不同，并形成步调一致的动力学过程。同步广泛存在于自然界和人类社会中，例如夜晚田间青蛙的齐鸣、萤火虫的同步闪光、大脑神经网络的协调作用等。

　　据史料记载，荷兰物理学家惠更斯于1665年最早发现和研究了两个振子之间的同步现象：如图1中所示的两个悬挂于同一支架上的钟摆，不管初 始位置如何，最终它们总会达到步调一致，即形成同步。图中其他部分表示了复杂网络的主要特征：有小部分的节点拥有很多邻居连线（红色大圆点所 示），而大部分节点的邻居数不是很多（绿色小圆点所示），最终在结构上形成一个诸如富者更富的有趣斑图。如果在网络中的每一个节点上都放置一个类似钟摆一 样的振子，即可探讨复杂网络上的同步化现象，这是当前科学研究的前沿领域。运用图中的网络模型，结合非线性动力学的处理手段，我们在理论上很好地解释了复 杂网络上的同步化具有一级相变的特征，即可以是不连续的，同步化集团以爆炸的方式突然涌现，并且揭示了走向同步的过程和同步褪去过程之间磁滞效应产生的根本原因。

图1 振子同步现象与复杂网络

　　走向同步的过程通常是连续变化的，即同步化的集团是慢慢增大的。近年来的研究表明，复杂网络上的同步化可以是不连续的，即同步化集团以爆炸 的方式突然涌现，并且走向同步的过程和同步褪去过程之间存在磁滞效应。虽然这一研究课题吸引了大量研究者的重视，但是大多数结果仅局限于数值模拟。邹勇副 教授通过简单的模型，运用非线性动力学的处理手段，在理论上很好地揭示了磁滞效应产生的根本原因。

　　刘宗华教授团队近年来承担了多项国家级研究项目（包括两项国家自然基金重点项目），其研究结果多次被新闻媒体（Physics News  Update与The Wolfram Demonstrations）报道及被Virtual Journal of Biological  Physics Research转载。该团队同时非常重视学生的培养，其组内的学生曾先后3次分别获2009，  2012及1013年全国复杂网络学术会议最佳学生论文奖（每年全国共3名学生获奖）。